Leonardo Pisano Fibonacci,
jeho posloupnost a kaktusy
„Fibonacci” byla přezdívka italského cestovatele a matematika, který se ve skutečnosti jmenoval Leonardo Pisano. Narodil se roku 1170 a zemřel 1250 pravděpodobně v Pise. Mnohé jeho práce se nedochovaly, ale dochovala se nám kupodivu kniha “Liber abbaci”, díky které se v naší kultuře rozšířili arabské symboly pro číslice. Kromě jiných matematických problémů popsal v knize posloupnost, která je dnes je na jeho počest pojmenována Fibonacciho posloupnost. Jedná se o následující řadu čísel:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

ve které je každé další číslo součtem dvou předchozích a kterou Fibonacci získal jako řešení problému počtu množících se králíků. Zdá se, že těmito čísly se v přírodě řídí řada procesů.

Poprvé jsem o této posloupnosti slyšel od RNDr. Jaroslava Záhory, když jsme uvažovali o maximálním počtu žeber rostlin Echinofossulocactus multicostatus. Maximální počet žeber tohoto taxonu opravdu osciluje kolem čísla 144 (Bohata 2004).

Podívejme však se třeba na rod Lophophora, konkrétně Lophophora williamsii. Již záhy po vyklíčení nabývají rostlinky 5 žeber, tento počet si udržují v prvních letech života a potom náhle (tedy náhle z pohledu života rostliny) mění počet na 8, tento počet si udržují řadu let. Některé letité „williamsky” zvané „pluricostaty” ustavují svůj počet žeber dokonce na 13. Maximální počet žeber mezi lophophorami dosahuje Lophophora fricii, tento počet můžete již snadno uhádnout sami - 21. Tohoto „ustáleného“ počtu žeber dosahují lofofory během svého vyvoje jaksi „skokem”. Odchylky od popsaného vývoje počtu žeber u lofofor jsou neobvyklé a mohou vznikat např. když se rostlině špatně daří nebo má zhoršené světelné podmínky. Zvláště vzácné jsou podle pozorování Vojty Myšáka rostliny, které mají počet žeber o jedničku větší než bylo výše popsáno, tedy třeba 6 nebo 9.

Další rod, který je na snadě uvažujeme-li o počtu žeber a popsané číselné řadě, je rod Astrophytum. Astrophytum myriostigma má standartně 5 žeber, Astrophytum asterias, ornatum a capricorne 8 žeber.

Samozřejmě je mnoho kaktusů, které se Fibonacciho posloupností „neřídí”. Rovněž se může jednat o náhodu, ale upřímně řečeno: Existuje vůbec v přírodě náhoda?

Jaroslav Bohata

Komentář Vojty Myšáka:

Myslím že převážná část kaktusů se vyvíjí jako čtyřžeberné při výsevu např A. myriostigma a takřka okamžitě někdy dříve než si toho stihneme všimnout přidá další páté žebro. U lophophor je tato odchylka velice vzácná, protože se jedná o mladou formu která bude počet žeber zvyšovat vydrží zřídkakdy delší dobu než dva roky. Podle mých pozorování se jedná řádově o několik promile případů.

Obvyklý vývoj je 5 – 8 – 13 – 21. Jak jsi psal že náhle se mění počet žeber znamená hlavně že rostina nezačne zvyšovat počet žeber o jedno ale hned o více řeber v tomto stadiu mění rostlina svůj vzhled a než dorostou žebra až k úrovni země má rostlina zvláštní rozpadlý (diffůzní) vzhled. Většina dospělých starých rostlin má počet žeber 13 vzácně u L. fricii a nově i u L. diffusa 21.

Zjistil jsem že mám nafocenou L. diffusu z roku 1999 možná dvě od odbočky na Peňa Miler z 21 žebry. Jinak bude problém sehnat fotku kde bude vidět zřetelně 21 žeber. Zato mám nafocenou poměrně velkou s pěti a šesti žebry. Nevzácnější je podle mě počet 6 a 14.

Postupný popis a charakteristika odchylek:

čtyři žebra mladé rostlinky, velmi vzácně a poměrně krátkodobě
pět žeber takřka všechny mladé rostliny do tří centimetrů, vzácně u Huizache i u starších a větších rostlin
šest žeber u semenáčů jsem se s tímto počtem ještě nesetkal, většinou je pouze přechodný u odnoží a nebo u roubovaných rostlin
Sedm žeber asi ze všech nejčastější odchylka, někdy při zhoršení podmínek růstu se sníží z osmi a např. u Huizache je tento počet dosti obvyklý
Osm žeber asi nejčastější počet jak u rostlin ve sbírkách tak u mladších rostlin v přírodě.
Devět žeber Vzácně u starších rostlin
Deset žeber po sedmičce asi nejčastější odchylka u starších rostlin
Jedenáct a dvanáct vzácně nemám napozorováno
Třináct žeber nejčastější počet u starých rostlin
Čtrnáct žeber asi velice vzácně ještě jsem neviděl, znám pouze z doslechu
Patnáct nepozoroval jsem
Šestnáct často jako přechodný stav k 21
Sedmnáct – dvacet nemám napozorováno někdy když mění rostlina počet žeber ze 13 na 21 je těžké spočítat
Dvacet jedna žeber v kultuře velmi vzácně u L.fricii (decipiens) a obecně u větších starých a převážně solitérních rostlin
Více ???


Pro další informace doplněné fotografiemi se podívejte na násleující příspevek:
 
Pro hlubší studium matematické řady si klikněte na: